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T. Kivinen

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M. Kojo

Catégorie : En cours de normalisation

SSH Communications Security

Traduction Claude Brière de L’Isle

mai 2003



Groupes supplémentaires d’exponentiation modulaire (MODP) Diffie-Hellman pour l’échange de clés Internet (IKE)


Statut du présent mémoire

Le présent document spécifie un protocole de normalisation Internet pour la communauté Internet, et appelle à discussion et suggestions en vue de son amélioration. Prière de se rapporter à l’édition en cours des "Internet Official Protocol Standards" (normes officielles du protocole Internet) (STD 1) pour connaître l’état de la normalisation et le statut du présent protocole. La distribution du présent mémo n’est pas soumise à restrictions.


Déclaration de copyright

Copyright (C) The Internet Society (2003). Tous droits réservés


Résumé

Le présent document définit de nouveaux groupes d’exponentiation modulaire (MODP, Modular Exponential) pour le protocole d’échange de clés Internet (IKE, Internet Key Exchange). Il documente le groupe 5 bien connu et largement utilisé de 1536 bits, et définit aussi de nouveaux groupes Diffie-Hellman de 2048, 3072, 4096, 6144, et 8192 bits numérotés à partir de 14. La sélection des nombres premiers pour ces groupes suit les critères établis par Richard Schroeppel.


Table des Matières

1. Introduction 1

2. Groupe MODP à 1536 bits 2

3. Groupe MODP à 2048 bits 2

4. Groupe MODP à 3072 bits 2

5. Groupe MODP à 4096 bits 3

6. Groupe MODP à 6144 bits 3

7. Groupe MODP à 8192 bits 4

8. Considérations pour la sécurité 4

9. Considèrations relatives à l’IANA 5

10. Références normatives 5

11. Références non normatives 5

12. Adresse des auteurs 5

13. Déclaration complète de copyright 6


1. Introduction


Un des paramètres importants du protocole négociés par l’échange de clés Internet (IKE) [RFC-2409] est le "groupe" Diffie-Hellman qui sera utilisé pour certaines opérations cryptographiques. Actuellement, IKE définit quatre groupes. Ces groupes sont approximativement aussi forts qu’une clé symétrique de 70-80 bits.


Le nouveau chiffrement de la norme de chiffrement évolué (AES, Advanced Encryption Standard) [AES], qui a plus de force, a besoin de groupes plus forts. Pour l’AES à 128 bits, on a besoin d’un groupe d’environ 3200 bits [Orman01]. Les clés de 192 et 256 bits auraient besoin de groupes ayant respectivement environ 8000 et 15 400 bits. Une autre source [RSA13] [Rousseau00] estime que la taille de clé de sécurité équivalente pour le chiffrement symétrique à 192 bits est de 2 500 bits au lieu de 8 000 bits, et que la taille de clé équivalente au chiffrement symétrique à 256 bits est 4 200 bits au lieu de 15 400 bits.


À cause de ce désaccord, nous spécifions simplement différents groupes sans spécifier quel groupe devrait être utilisé avec l’AES à 128, 192 ou 256 bits. Avec les matériels actuels, les groupes supérieurs à 8 192-bits étant trop lents pour une utilisation pratique, le présent document ne fournit aucun groupe supérieur à 8 192-bits.


La taille d’exposant utilisée dans le Diffie-Hellman doit être choisie de telle sorte qu’elle corresponde aux autres parties du système. Il ne devrait pas être le maillon faible du système de sécurité. Il devrait avoir une entropie double de la force du système tout entier, c’est-à-dire que si vous utilisez un groupe dont la force est de 128 bits, vous devez utiliser plis de 256 bits d’aléa dans l’exposant du calcul Diffie-Hellman.


2. Groupe MODP à 1536 bits


Le groupe MODP à 1536 bits a été utilisé depuis assez longtemps pour les applications, mais il n’était pas défini dans la RFC 2409 (IKE). Les mises en œuvre utilisent le terme groupe 5 pour désigner ce groupe, Cette pratique est normalisée par la présente.


Le nombre premier est : 2^1536 - 2^1472 - 1 + 2^64 * { [2^1406 pi] + 741804 }


Sa valeur hexadécimale est :


FFFFFFFF FFFFFFFF C90FDAA2 2168C234 C4C6628B 80DC1CD1 29024E08 8A67CC74 020BBEA6 3B139B22 514A0879 8E3404DD EF9519B3 CD3A431B 302B0A6D F25F1437 4FE1356D 6D51C245 E485B576 625E7EC6 F44C42E9 A637ED6B 0BFF5CB6 F406B7ED EE386BFB 5A899FA5 AE9F2411 7C4B1FE6 49286651 ECE45B3D C2007CB8 A163BF05 98DA4836 1C55D39A 69163FA8 FD24CF5F 83655D23 DCA3AD96 1C62F356 208552BB 9ED52907 7096966D 670C354E 4ABC9804 F1746C08 CA237327 FFFFFFFF FFFFFFFF


Le générateur est : 2.


3. Groupe MODP à 2048 bits


L’identifiant alloué à ce groupe est 14.


Ce nombre premier est : 2^2048 - 2^1984 - 1 + 2^64 * { [2^1918 pi] + 124476 }


Sa valeur hexadécimale est :


FFFFFFFF FFFFFFFF C90FDAA2 2168C234 C4C6628B 80DC1CD1 29024E08 8A67CC74 020BBEA6 3B139B22 514A0879 8E3404DD EF9519B3 CD3A431B 302B0A6D F25F1437 4FE1356D 6D51C245 E485B576 625E7EC6 F44C42E9 A637ED6B 0BFF5CB6 F406B7ED EE386BFB 5A899FA5 AE9F2411 7C4B1FE6 49286651 ECE45B3D C2007CB8 A163BF05 98DA4836 1C55D39A 69163FA8 FD24CF5F 83655D23 DCA3AD96 1C62F356 208552BB 9ED52907 7096966D 670C354E 4ABC9804 F1746C08 CA18217C 32905E46 2E36CE3B E39E772C 180E8603 9B2783A2 EC07A28F B5C55DF0 6F4C52C9 DE2BCBF6 95581718 3995497C EA956AE5 15D22618 98FA0510 15728E5A 8AACAA68 FFFFFFFF FFFFFFFF


Le générateur est : 2.


4. Groupe MODP à 3072 bits


L’identifiant alloué à ce groupe est 15.


Ce nombre premier est : 2^3072 - 2^3008 - 1 + 2^64 * { [2^2942 pi] + 1690314 }


Sa valeur hexadécimale est :


FFFFFFFF FFFFFFFF C90FDAA2 2168C234 C4C6628B 80DC1CD1 29024E08 8A67CC74 020BBEA6 3B139B22 514A0879 8E3404DD EF9519B3 CD3A431B 302B0A6D F25F1437 4FE1356D 6D51C245 E485B576 625E7EC6 F44C42E9 A637ED6B 0BFF5CB6 F406B7ED EE386BFB 5A899FA5 AE9F2411 7C4B1FE6 49286651 ECE45B3D C2007CB8 A163BF05 98DA4836 1C55D39A 69163FA8 FD24CF5F 83655D23 DCA3AD96 1C62F356 208552BB 9ED52907 7096966D 670C354E 4ABC9804 F1746C08 CA18217C 32905E46 2E36CE3B E39E772C 180E8603 9B2783A2 EC07A28F B5C55DF0 6F4C52C9 DE2BCBF6 95581718 3995497C EA956AE5 15D22618 98FA0510 15728E5A 8AAAC42D AD33170D 04507A33 A85521AB DF1CBA64 ECFB8504 58DBEF0A 8AEA7157 5D060C7D B3970F85 A6E1E4C7 ABF5AE8C DB0933D7 1E8C94E0 4A25619D CEE3D226 1AD2EE6B F12FFA06 D98A0864 D8760273 3EC86A64 521F2B18 177B200C BBE11757 7A615D6C 770988C0 BAD946E2 08E24FA0 74E5AB31 43DB5BFC E0FD108E 4B82D120 A93AD2CA FFFFFFFF FFFFFFFF


Le générateur est : 2.


5. Groupe MODP à 4096 bits


L’identifiant alloué à ce groupe est 16.


Ce nombre premier est : 2^4096 - 2^4032 - 1 + 2^64 * { [2^3966 pi] + 240904 }


Sa valeur hexadécimale est :


FFFFFFFF FFFFFFFF C90FDAA2 2168C234 C4C6628B 80DC1CD1 29024E08 8A67CC74 020BBEA6 3B139B22 514A0879 8E3404DD EF9519B3 CD3A431B 302B0A6D F25F1437 4FE1356D 6D51C245 E485B576 625E7EC6 F44C42E9 A637ED6B 0BFF5CB6 F406B7ED EE386BFB 5A899FA5 AE9F2411 7C4B1FE6 49286651 ECE45B3D C2007CB8 A163BF05 98DA4836 1C55D39A 69163FA8 FD24CF5F 83655D23 DCA3AD96 1C62F356 208552BB 9ED52907 7096966D 670C354E 4ABC9804 F1746C08 CA18217C 32905E46 2E36CE3B E39E772C 180E8603 9B2783A2 EC07A28F B5C55DF0 6F4C52C9 DE2BCBF6 95581718 3995497C EA956AE5 15D22618 98FA0510 15728E5A 8AAAC42D AD33170D 04507A33 A85521AB DF1CBA64 ECFB8504 58DBEF0A 8AEA7157 5D060C7D B3970F85 A6E1E4C7 ABF5AE8C DB0933D7 1E8C94E0 4A25619D CEE3D226 1AD2EE6B F12FFA06 D98A0864 D8760273 3EC86A64 521F2B18 177B200C BBE11757 7A615D6C 770988C0 BAD946E2 08E24FA0 74E5AB31 43DB5BFC E0FD108E 4B82D120 A9210801 1A723C12 A787E6D7 88719A10 BDBA5B26 99C32718 6AF4E23C 1A946834 B6150BDA 2583E9CA 2AD44CE8 DBBBC2DB 04DE8EF9 2E8EFC14 1FBECAA6 287C5947 4E6BC05D 99B2964F A090C3A2 233BA186 515BE7ED 1F612970 CEE2D7AF B81BDD76 2170481C D0069127 D5B05AA9 93B4EA98 8D8FDDC1 86FFB7DC 90A6C08F 4DF435C9 34063199 FFFFFFFF FFFFFFFF


Le générateur est : 2.


6. Groupe MODP à 6144 bits


L’identifiant alloué à ce groupe est 17.


Ce nombre premier est : 2^6144 - 2^6080 - 1 + 2^64 * { [2^6014 pi] + 929484 }


Sa valeur hexadécimale est :


FFFFFFFF FFFFFFFF C90FDAA2 2168C234 C4C6628B 80DC1CD1 29024E08 8A67CC74 020BBEA6 3B139B22 514A0879 8E3404DD EF9519B3 CD3A431B 302B0A6D F25F1437 4FE1356D 6D51C245 E485B576 625E7EC6 F44C42E9 A637ED6B 0BFF5CB6 F406B7ED EE386BFB 5A899FA5 AE9F2411 7C4B1FE6 49286651 ECE45B3D C2007CB8 A163BF05 98DA4836 1C55D39A 69163FA8 FD24CF5F 83655D23 DCA3AD96 1C62F356 208552BB 9ED52907 7096966D 670C354E 4ABC9804 F1746C08 CA18217C 32905E46 2E36CE3B E39E772C 180E8603 9B2783A2 EC07A28F B5C55DF0 6F4C52C9 DE2BCBF6 95581718 3995497C EA956AE5 15D22618 98FA0510 15728E5A 8AAAC42D AD33170D 04507A33 A85521AB DF1CBA64 ECFB8504 58DBEF0A 8AEA7157 5D060C7D B3970F85 A6E1E4C7 ABF5AE8C DB0933D7 1E8C94E0 4A25619D CEE3D226 1AD2EE6B F12FFA06 D98A0864 D8760273 3EC86A64 521F2B18 177B200C BBE11757 7A615D6C 770988C0 BAD946E2 08E24FA0 74E5AB31 43DB5BFC E0FD108E 4B82D120 A9210801 1A723C12 A787E6D7 88719A10 BDBA5B26 99C32718 6AF4E23C 1A946834 B6150BDA 2583E9CA 2AD44CE8 DBBBC2DB 04DE8EF9 2E8EFC14 1FBECAA6 287C5947 4E6BC05D 99B2964F A090C3A2 233BA186 515BE7ED 1F612970 CEE2D7AF B81BDD76 2170481C D0069127 D5B05AA9 93B4EA98 8D8FDDC1 86FFB7DC 90A6C08F 4DF435C9 34028492 36C3FAB4 D27C7026 C1D4DCB2 602646DE C9751E76 3DBA37BD F8FF9406 AD9E530E E5DB382F 413001AE B06A53ED 9027D831 179727B0 865A8918 DA3EDBEB CF9B14ED 44CE6CBA CED4BB1B DB7F1447 E6CC254B 33205151 2BD7AF42 6FB8F401 378CD2BF 5983CA01 C64B92EC F032EA15 D1721D03 F482D7CE 6E74FEF6 D55E702F 46980C82 B5A84031 900B1C9E 59E7C97F BEC7E8F3 23A97A7E 36CC88BE 0F1D45B7 FF585AC5 4BD407B2 2B4154AA CC8F6D7E BF48E1D8 14CC5ED2 0F8037E0 A79715EE F29BE328 06A1D58B B7C5DA76 F550AA3D 8A1FBFF0 EB19CCB1 A313D55C DA56C9EC 2EF29632 387FE8D7 6E3C0468 043E8F66 3F4860EE 12BF2D5B 0B7474D6 E694F91E 6DCC4024 FFFFFFFF FFFFFFFF


Le générateur est : 2.


7. Groupe MODP à 8192 bits


L’identifiant alloué à ce groupe est 18.


Ce nombre premier est : 2^8192 - 2^8128 - 1 + 2^64 * { [2^8062 pi] + 4743158 }


Sa valeur hexadécimale est :


FFFFFFFF FFFFFFFF C90FDAA2 2168C234 C4C6628B 80DC1CD1 29024E08 8A67CC74 020BBEA6 3B139B22 514A0879 8E3404DD EF9519B3 CD3A431B 302B0A6D F25F1437 4FE1356D 6D51C245 E485B576 625E7EC6 F44C42E9 A637ED6B 0BFF5CB6 F406B7ED EE386BFB 5A899FA5 AE9F2411 7C4B1FE6 49286651 ECE45B3D C2007CB8 A163BF05 98DA4836 1C55D39A 69163FA8 FD24CF5F 83655D23 DCA3AD96 1C62F356 208552BB 9ED52907 7096966D 670C354E 4ABC9804 F1746C08 CA18217C 32905E46 2E36CE3B E39E772C 180E8603 9B2783A2 EC07A28F B5C55DF0 6F4C52C9 DE2BCBF6 95581718 3995497C EA956AE5 15D22618 98FA0510 15728E5A 8AAAC42D AD33170D 04507A33 A85521AB DF1CBA64 ECFB8504 58DBEF0A 8AEA7157 5D060C7D B3970F85 A6E1E4C7 ABF5AE8C DB0933D7 1E8C94E0 4A25619D CEE3D226 1AD2EE6B F12FFA06 D98A0864 D8760273 3EC86A64 521F2B18 177B200C BBE11757 7A615D6C 770988C0 BAD946E2 08E24FA0 74E5AB31 43DB5BFC E0FD108E 4B82D120 A9210801 1A723C12 A787E6D7 88719A10 BDBA5B26 99C32718 6AF4E23C 1A946834 B6150BDA 2583E9CA 2AD44CE8 DBBBC2DB 04DE8EF9 2E8EFC14 1FBECAA6 287C5947 4E6BC05D 99B2964F A090C3A2 233BA186 515BE7ED 1F612970 CEE2D7AF B81BDD76 2170481C D0069127 D5B05AA9 93B4EA98 8D8FDDC1 86FFB7DC 90A6C08F 4DF435C9 34028492 36C3FAB4 D27C7026 C1D4DCB2 602646DE C9751E76 3DBA37BD F8FF9406 AD9E530E E5DB382F 413001AE B06A53ED 9027D831 179727B0 865A8918 DA3EDBEB CF9B14ED 44CE6CBA CED4BB1B DB7F1447 E6CC254B 33205151 2BD7AF42 6FB8F401 378CD2BF 5983CA01 C64B92EC F032EA15 D1721D03 F482D7CE 6E74FEF6 D55E702F 46980C82 B5A84031 900B1C9E 59E7C97F BEC7E8F3 23A97A7E 36CC88BE 0F1D45B7 FF585AC5 4BD407B2 2B4154AA CC8F6D7E BF48E1D8 14CC5ED2 0F8037E0 A79715EE F29BE328 06A1D58B B7C5DA76 F550AA3D 8A1FBFF0 EB19CCB1 A313D55C DA56C9EC 2EF29632 387FE8D7 6E3C0468 043E8F66 3F4860EE 12BF2D5B 0B7474D6 E694F91E 6DBE1159 74A3926F 12FEE5E4 38777CB6 A932DF8C D8BEC4D0 73B931BA 3BC832B6 8D9DD300 741FA7BF 8AFC47ED 2576F693 6BA42466 3AAB639C 5AE4F568 3423B474 2BF1C978 238F16CB E39D652D E3FDB8BE FC848AD9 22222E04 A4037C07 13EB57A8 1A23F0C7 3473FC64 6CEA306B 4BCBC886 2F8385DD FA9D4B7F A2C087E8 79683303 ED5BDD3A 062B3CF5 B3A278A6 6D2A13F8 3F44F82D DF310EE0 74AB6A36 4597E899 A0255DC1 64F31CC5 0846851D F9AB4819 5DED7EA1 B1D510BD 7EE74D73 FAF36BC3 1ECFA268 359046F4 EB879F92 4009438B 481C6CD7 889A002E D5EE382B C9190DA6 FC026E47 9558E447 5677E9AA 9E3050E2 765694DF C81F56E8 80B96E71 60C980DD 98EDD3DF FFFFFFFF FFFFFFFF


Le générateur est : 2.


8. Considérations pour la sécurité


Le présent document décrit de nouveaux groupes plus forts à utiliser dans IKE. La force des groupes définis ici est toujours estimée et ily a autant de méthodes d’estimation qu’il y a de cryptographes. Pour les estimations de force ci-dessous, on a pris les deux extrémités de l’échelle de sorte que l’estimation de la force réelle se situe vraisemblablement entre les deux valeurs données ci-dessous.


Groupe

Module

Estimation de force 1

Estimation de force 2



en bits

taille d’exposant

en bits

taille d’exposant

5

1536 bits

90

180-

120

240-

14

2048 bits

110

220-

160

320-

15

3072 bits

130

260-

210

420-

16

4096 bits

150

300-

240

480-

17

6144 bits

170

340-

270

540-

18

8192 bits

190

380-

310

620-


9. Considèrations relatives à l’IANA


IKE [RFC-2409] définit quatre groupes Diffie-Hellman, numérotés de 1 à 4.


Le présent document définit un nouveau groupe 5, et de nouveaux groupes de 14 à 18. Les demandes pour des allocations supplémentaires sont via le "Consensus de l’IETF" comme défini dans la [RFC-2434]. Précisément, il est prévu que les nouveaux groupes soient documentés dans une RFC en vois de normalisation.


10. Références normatives


[RFC-2409] D. Harkins et D. Carrel, "Échange de clés Internet (IKE)", RFC 2409, novembre 1998.


[RFC-2434] T. Narten et H. Alvestrand, "Lignes directrices pour la rédaction d’une section Considérations relatives à l’IANA dans les RFC", BCP 26, RFC 2434, octobre 1998.


11. Références non normatives


[AES] NIST, FIPS PUB 197, "Advanced Encryption Standard (AES)," novembre 2001. http://csrc.nist.gov/publications/fips/fips197/fips-197.{ps,pdf}


[RFC-2412] H. Orman, H., "Protocole OAKLEY de détermination de clés", RFC 2412, novembre 1998.


[Orman01] H. Orman et P. Hoffman, "Détermination de la force des clés publiques utilisées pour l’échange de clés symétriques", Travail en cours.


[RSA13] R. Silverman, "RSA Bulleting #13: A Cost-Based Security Analysis of Symmetric and Asymmetric Key Lengths", avril 2000, http://www.rsasecurity.com/rsalabs/bulletins/bulletin13.html


[Rousseau00] F. Rousseau, "New Time and Space Based Key Size Equivalents for RSA and Diffie-Hellman", décembre 2000, http://www.sandelman.ottawa.on.ca/ipsec/2000/12/msg00045.html


12. Adresse des auteurs


Tero Kivinen

SSH Communications Security Corp

Fredrikinkatu 42

FIN-00100 HELSINKI

Finland

mél : kivinen@ssh.fi


Mika Kojo

HELSINKI

Finland

mél : mika.kojo@helsinki.fi


13. Déclaration complète de copyright


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Le présent document et ses traductions peuvent être copiés et fournis aux tiers, et les travaux dérivés qui les commentent ou les expliquent ou aident à leur mise en œuvre peuvent être préparés, copiés, publiés et distribués, en tout ou partie, sans restriction d’aucune sorte, pourvu que la déclaration de copyright ci-dessus et le présent paragraphe soient inclus dans toutes telles copies et travaux dérivés. Cependant, le présent document lui-même ne peut être modifié d’aucune façon, en particulier en retirant la notice de copyright ou les références à la Internet Society ou aux autres organisations Internet, excepté autant qu’il est nécessaire pour le besoin du développement des normes Internet, auquel cas les procédures de copyright définies dans les procédures des normes Internet doivent être suivies, ou pour les besoins de la traduction dans d’autres langues que l’anglais.


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Remerciement

Le financement de la fonction d’édition des RFC est actuellement fourni par l’Internet Society.